Page 47 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

Interpretacja współczynnika kierunkowego

Współczynnik kierunkowy prostej Y
pozwala określić, jak bardzo jest
ona „stroma”. Na przykład dla pro-
stej y =2x + 1 wzrostowi argumen- =2x +1
tu o jedną jednostkę odpowiada y
wzrost wartości funkcji o dwie jed- y = 3 1 x +1
1
nostki, a dla prostej y = x +1
3
wzrostowi argumentu o trzy jednost-
1
ki odpowiada wzrost wartości funkcji
o jedną jednostkę. O 1 X

Ćwiczenie 4
Wykonaj rysunek przedstawiający interpretację współczynnika kierunkowego
podanej prostej.
1
1
a) y =3x +2 b) y = x +2 c) y = −2x +2 d) y = − x +2
2 3
Ćwiczenie 5
Wykonaj rysunek przedstawiający interpretację współczynnika kierunkowego
podanej prostej.
4
2
4
2
a) y = x − 3 b) y = x − 3 c) y = − x − 3 d) y = − x − 3
5
3
5
3
Przykład 2
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty P(3, −7) i Q(−2, 3).
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej y = ax + b:
3 − (−7) 10
a = = = −2
−2 − 3 −5
Następnie do równania y = −2x+b podstawiamy współrzędne jednego z punk-
tów: P lub Q.
Dla punktu P(3, −7) otrzymujemy:
−7= −2 · 3+ b,stąd b = −1.

Równanie prostej ma zatem postać y = −2x − 1.

Ćwiczenie 6
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty P i Q.
7
a) P(4, 5), Q(−4, 9) b) P(4, −13), Q(2, −7) c) P(3, 3), Q(1, )
3

5.5. Współczynnik kierunkowy prostej 201